PID控制理解 | 也平凡の博客

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PID控制理论框图

r(t):

最终希望达到的值

e(t): 所希望的值与实际值的差（误差值）

u(t): 给被控对象的值

y(t): 被控对象实际输出的值

举个简单的例子，控制智能车的速度。（飞卡比赛基础四轮车）为了方便，这里以纯P控制，假设其值为Kp=2.

上电后,智能车摄像头采集回来图像，通过图像处理，我们判断出这是直道，想让其以4000的占空比前进(满占空比10000)，既40%的速度。此时，r(t)就可以是4000，由于刚上电，此时轮子没有转起来，既编码器采集到的轮子的速度为0（被控对象实际输出的值），所以y(t)=0;误差就为e(t)=r(t)-y(t)。通过比例系数的控制后，u(t)=2*4000=8000(给电机的占空比)。之后继续重复以上控制。PD控制、PI控制、也是如此。

常见的控制方式

一、P控制

接下来在matlab中进行仿真，仿真图如下：

其中这个模块

是PID控制器。相当于PID控制框图的☟

下面这个相当与被控对像。（就像上面讲到的电机）

设定P的值为10，查看输出的波形。

下面是输出的波形：

上图中蓝色的是PID处理后的值，而黄色是误差值。由波形可知，其最终经过PID处理后，其值基本保持在9附近，并没有保持在10。

接下来我们继续增大P的值，将其设置为30，并将P=10，和P=30经过PID处理后，查看其波形，波形如下：

蓝色的波形是P=30，黄色的P=10。

通过图可以看出，P=30,最终基本稳定在9.67左右，相比与P=10(稳定在9左右),更加的接近我们所期望的值，但是随着P的增大，其系统的稳定性下降，波动太大。

也就说，P的作用为：

系统一旦出现偏差，比例调节立即产生调节作用用以减少偏差，比例作用大，可以加快调节，减少调节时间，减少稳态误差，过大的比例作用，使系统的稳定性下降，甚至造成系统的不稳定。

下面，来看一下P=10和30，系统的实际输出波形比较，其也能很好的理解P的作用。

上图中蓝色的是P=30,黄色的是P=10。

二、PD控制

在只有P控制的条件下，加入D的控制。我们这里的PD控制，与上一个纯P控制作比较。

1、P相同的条件下

（P相同是指纯P控制的P值，与PD控制的P值相同。改变其D值，观察其实际输出波形的区别）

（1） P=10,D=2

其纯P控制实际输出波形，与PD控制实际输出波形如下：

蓝色的是PD控制，黄色的是纯P控制。明显可以看出加入了D,使其波形更加的稳定。在微分时间选择合适情况下，可以减少超调，减少调节时间，使其更快的保持在我们所希望的值附近。（2）在上一步的基础上，增加D的值，观察其输出的波形。增大为D=7,(P=10)。

该波形为系统的输出波形，其中，黄色的线是P=10,D=2;蓝色的线是P=10,D=7。

从中可以看出，D的作用为： 减小超调量，减小调节时间（与P控制相比较而言）增强系统稳定性

三、PID控制

在上一个的基础上，加入积分项（I）,P=10,i=1,D=7。

该波形为系统的输出波形，其中，黄色的线是P=10,D=7，i=0;蓝色的线是P=10,D=7,i=1。

从波形可以明显看出，加入积分项后，其输出波形最终稳定9.9左右。所以其有消除稳态误差的作用。

继续增大I，查看其输出波形

蓝色的为i=5,黄色的为i=1,从中可以看出积分项有明显的消除稳态误差的作用。

总结

1、比例（P）控制

具有P控制的系统，其稳态误差可通过P控制器的增益Kp来调整：Kp越大，稳态误差越小；反之，稳态误差越大。但是Kp越大，其系统的稳定性会降低。

由上式可知，控制器的输出u(t)与输入误差信号e(t)成比例关系，偏差减小的速度取决于比例系数Kp：Kp越大，偏差减小的越快，但是很容易引起振荡；Kp减小，发生振荡的可能性小，但是调节速度变慢。单纯的P控制无法消除稳态误差。

2、比例微分（PD）控制

规律：可以反应输入信号的变化趋势，具有某种预见性，可为系统引进一个有效的早期修正信号，以增加系统的阻尼程度，而从提高系统的稳定性。（tao为微分时间常数）

3、比例积分微分（PID）控制

除了积分环节提高了系统型别，微分环节提高了系统的动态性能。

观察PID的公式可以发现：Kp乘以误差e(t)，用以消除当前误差；积分项系数Ki乘以误差e(t)的积分，用于消除历史误差积累，可以达到无差调节；微分项系数Kd乘以误差e(t)的微分，用于消除误差变化，也就是保证误差恒定不变。由此可见，P控制是一个调节系统中的核心，用于消除系统的当前误差，然后，I控制为了消除P控制余留的静态误差而辅助存在，对于D控制，所占的权重最少，只是为了增强系统稳定性，增加系统阻尼程度，修改PI曲线使得超调更少而辅助存在。也就是说，通过PID控制，可以使得系统稳、准、快的调节到我们所期望的值

稳定性（P和I降低系统稳定性，D提高系统稳定性）：在平衡状态下，系统受到某个干扰后，经过一段时间其被控量可以达到某一稳定状态；

准确性（P和I提高稳态精度，D无作用）：系统处于稳态时，其稳态误差；

快速性（P和D提高响应速度，I降低响应速度）：系统对动态响应的要求。一般由过渡时间的长短来衡量。